При проведении актуарных расчетов используются показатели страховой статистики. Страховая статистика представляет собой систематическое изучение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе использования методов обработки обобщенных показателей страхования.
Основными показателями страхования являются:
• число объектов страхования — n;
• число страховых событий — L;
• число пострадавших объектов — m;
• сумма собранных страховых взносов — P;
• сумма выплаченного страхового возмещения — B;
• страховая сумма всех объектов страхования — S;
• страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект страховой совокупности, — Sm.
Вышеуказанные показатели страховой статистики позволяют рассчитать:
• частоту страховых событий;
• коэффициент кумуляции риска;
• среднюю страховую сумму на один объект страхования;
• среднюю страховую сумму на один пострадавший объект;
• убыточность страховой суммы;
Частота страховых событий (Чс) характеризуется количеством страховых событий в расчете на один объект страхования:
где Чс — частота страховых событий;
L — число страховых событий, ед.;
n — число объектов страхования, ед.
Если частота страховых событий меньше единицы, то это означает, что одно страховое событие повлекло за собой несколько страховых случаев.
Коэффициент кумуляции риска (лат. cumulatio — увеличение, скопление), или опустошительность страхового события (Кк) представляет собой отношение числа пострадавших объектов к числу страховых событий:
где Кк — коэффициент кумуляции риска;
m — число пострадавших объектов в результате страхового случая, ед.;
L — число страховых событий, ед.
Кумуляция — скопление застрахованных объектов на определенном ограниченном пространстве (судне, складе и т.д.). Коэффициент кумуляции риска показывает, сколько застрахованных объектов может быть охвачено страховым событием, т.е. среднее число объектов, пострадавших от страхового события. Минимальное значение коэффициента кумуляции риска равно единице. Коэффициент больше единицы означает, что по мере возрастания опустошительности возрастает число страховых случаев на одно страховое событие.
Коэффициент убыточности (Ky), или коэффициент ущерба представляет собой отношение суммы выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех пострадавших объектов страхования:
где Ky — коэффициент убыточности;
B — сумма выплаченного страхового возмещения, руб.;
Sm — страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект страховой совокупности, руб.
Коэффициент убыточности может быть меньше или равен единице. Он не может быть больше единицы, иначе это означало бы, что все застрахованные объекты уничтожены более одного раза.
Средняя страховая сумма на один объект страхования (Ś) определяется как отношение общей страховой суммы всех объектов страхования к числу всех объектов страхования:
где Ś — средняя страховая сумма на один объект страхования, руб.;
S — страховая сумма всех объектов страхования, руб.;
n — число объектов страхования, ед.
Средняя страховая сумма на один пострадавший объект (Śm) рассчитывается как отношение страховой суммы, приходящейся на поврежденный объект страховой совокупности, к числу пострадавших объектов в результате страхового случая:
где Śm — средняя страховая сумма на один пострадавший объект, руб.;
Sm — страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект страховой совокупности, руб.;
m — число пострадавших объектов в результате страхового случая, ед.
Тяжесть риска (Тр) представляет собой отношение средней страховой суммы на один пострадавший объект к средней страховой сумме на один объект страхования:
Показатель тяжести риска используется при оценке и переоценке частоты проявления страхового события.
Убыточность страховой суммы, или вероятность ущерба (У) определяется как отношение суммы выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех объектов страхования:
где У — убыточность страховой суммы, руб.;
B — сумма выплаченного страхового возмещения, руб.;
S — страховая сумма для всех объектов страхования, руб.
Показатель убыточности страховой суммы всегда меньше единицы. Убыточность страховой суммы можно также рассматривать как меру величины рисковой премии.
Коэффициент выплат, или норма убыточности (Ну) представляет собой процентное отношение суммы выплаченного страхового возмещения к сумме собранных страховых взносов:
где Ну — норма убыточности, %;
B — сумма выплаченного страхового возмещения, руб.;
P — сумма собранных страховых взносов, руб.
В практической деятельности исчисляют нетто-норму убыточности и брутто-норму убыточности.
Частота ущерба (Чу) исчисляется путем умножения частоты страховых событий на коэффициент кумуляции:
Чу = Чс • Кк = L/n • m/L = m/n.
или Чу = m/n • 100,
где Чу — частота ущерба, %;
m — число пострадавших объектов в результате страхового случая;
n — число объектов страхования.
Данный показатель выражает частоту наступления страхового случая. Частота ущерба выражается обычно в процентах или промилле к числу объектов страхования. Промилле (лат. promille — на тысячу) — тысячная доля какого-либо числа.
Частота ущерба всегда меньше 100 %, так как частота ущерба, равная 100 %, означает, что наступление данного события не вероятно, а достоверно для всех объектов.
Тяжесть ущерба (Ту) рассчитывается как произведение коэффициента убыточности и тяжести риска:
Ту = КуТр = B/Sm • Smn/mS = Вn/mS .
Тяжесть ущерба показывает среднюю арифметическую величину ущерба по поврежденным объектам страхования по отношению к средней страховой сумме всех объектов. Показатель тяжести ущерба характеризует частичный ущерб. Если ущерб равен действительной стоимости застрахованного имущества, то такой ущерб называется полным.
В процессе актуарных расчетов устанавливается размер тарифной ставки. Поэтому тарифная ставка должна быть рассчитана так, чтобы сумма собранных взносов оказалась достаточной для выплат, предусмотренных условиями страхования.
При страховании происходит замкнутая раскладка ущерба между страхователями, поэтому при расчете нетто-ставки принято исходить из равенства:
где П — страховые платежи, соответствующие нетто-ставкам, руб.;
В — страховое возмещение, руб.
Страховые взносы, собранные страховщиком, используются им как инвестиции (вложенный капитал), которые приносят определенный доход.